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题目

我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如 6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7.习惯上我们把 1 当做第一个丑数。

分析

逐个判断每个整数是不是丑数的解法，直观但不够高效

所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是 n%m == 0. 根据丑数的定义，丑数只能被 2、3和5整除。也就是或如果一个数能被 2整除，我们把它连续除以 2 ；如果能被 3整除，就连续除以 3；如果能被 5整除，就连续除以5。如果最后得到的是1，那么这个数就是丑数，否则不是。

bool IsUgly( int number ){    while( number%2==0 )        number /= 2;    while( number%3==0 )        number /=3;    while( number%5==0 )        number /=5;    return (number==1)? true:false;}//按照顺序判断每一个整数是不是丑数int GetUglyNumber( int index ){    if( index<0 )        return 0;    int number = 0;    int uglyFound = 0;    while( uglyFound 

只需要在函数GetUglyNumber中传入参数 1500，就能得到第1500个丑数。该算法

创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间的解法

前面的算法之所以效率低，很大程度上是因为不管一个数是不是丑数我们对它都要作计算。接下来试着找到一种只要计算丑数的方法，而不再非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把已有最大的丑数记做 M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果，所以首先考虑把已有的每个丑数乘以 2.在乘以 2的时候，能得到若干个小于或等于 M 的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，不需要再次考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果即为M2.同样，我们把已有的每一个丑数乘以 3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5.那么下一个丑数应该是M2、M3和M5这3个数的最小者。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3、5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以 2 而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2.对乘以3和5而言，也存在同样的T3和T5。

int GetUglyNumber_Solution2(int index){    if(index <= 0)        return 0;    int *pUglyNumbers = new int[index];    pUglyNumbers[0] = 1;    int nextUglyIndex = 1;    int *pMultiply2 = pUglyNumbers;    int *pMultiply3 = pUglyNumbers;    int *pMultiply5 = pUglyNumbers;    while(nextUglyIndex < index)    {        int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);        pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;        while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])            ++pMultiply2;        while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])            ++pMultiply3;        while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])            ++pMultiply5;        ++nextUglyIndex;    }    int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];    delete[] pUglyNumbers;    return ugly;}int Min(int number1, int number2, int number3){    int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;    min = (min < number3) ? min : number3;    return min;}

和第一种思路相比，第二种思路不需要在非丑数的整数上做任何计算，因此时间效率有明显提升。但也需要指出，第二种算法由于需要保存已经生成的丑数，因此需要一个数组，从而增加了空间消耗。如果是求第1500个丑数，将创建一个能容纳1500个丑数的数组，这个数组占内存6KB。而第一种思路没有这样的内存开销。总的额来说，第二种思路相当于用较小的空间消耗换取了时间效率的提升。

测试用例&代码

（1）功能测试（输入 2、3、4、5、6）

本题考点

（1）考查对时间复杂度的理解。绝大部分应聘者都能想出第一种思路。在面试官提示还有更快的解法之后，应聘者是否分析出时间效率的瓶颈，并找出解决方案，是能否通过这轮面试的关键。

（2）考查应聘者的学习能力和沟通能力。丑数对很多人而言是个新概念。有些面试官喜欢在面试的时候定义一个新概念，然后针对这个新概念出面试题。这就要求应聘者听到不熟悉的概念之后，要有主动积极的态度，大胆向面试官提问，经过几次思考、提问、再思考的循环，在短时间内理解这个新概念。这个过程就体现了应聘者的学习能力和沟通能力。

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